求解Burgers方程的高精度紧致Pade'逼近格式

对一维Burgers方程提出了精度为O(τ3+h4)的紧致Pade'逼近格式,首先利用Hopf-Cole变换,将一维Burgers方程转化为线性扩散方程,然后对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量利用pade逼近格式得到求解Burgers方程的时间三阶空间四阶精度的隐式差分格式,并对稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式、Douglass格式和Haar wavelet格式进行比较,数值结果不同时刻和空间,不同雷诺数与准确值进行比较,发现所提格式很好的解决了Burgers方程的数值计算.     

粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.利用含有两个参数的过程族描述无穷维动力系统的方法,证明粘性Cahn-Hilliard方程在L2 ＆#215;H01中存在一致吸引子.     

β分子筛中苯分子扩散行为的KMC模拟

采用动力学Monte Carlo（KMC）方法模拟研究了苯分子在β分子筛中的扩散行为,并将计算结果与描述多孔介质中表面扩散的Maxwell－Stefan（M-S）方程进行比较。在模拟过程中,通过引入反映扩散分子间相互作用的参数,计及扩散过程中被吸附分子之间的作用力,得到较常规的KMC方法更为准确的结果,表明：M-S方程可以很好的描述β分子筛中苯分子的扩散,尤其对于M－S扩散系数,由于KMC模拟和M-S方程均考虑了分子间的相互作用,因此模拟结果与理论结果符合良好;给出了具体的苯分子在β分子筛中扩散的相应相互作用参数值,初步揭示了大孔道分子筛中被吸附分子间相互作用的特征。     

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.     

破产准则下修正Heston波动的最优再保-投资决策

为了研究修正Heston随机波动率下保险公司最优再保-投资策略问题,在盈余水平服从扩散过程的假设下,运用随机动态规划原理,建立最小化破产概率准则的HJB方程,通过求解方程得到最优再保-投资策略和最小化破产概率的显式解,并分析了随机波动率对最优投资决策,最优比例再保险策略和最小破产概率的影响。     

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的维数估计

借助不等式的技巧,得到粘性Cahn-Hilliard方程在L2（Ω）空间中全局吸引子的维数估计。     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

Stochastic differential equation software reliability growth model with change-point

This paper presents software reliability growth models （SRGMs） with change-point based on the stochastic differential equation （SDE）.Although SRGMs based on SDE have been developed in a large scale software system,considering the variation of failure distribution in the existing models during testing time is limited.These SDE SRGMs assume that failures have the same distribution.However,in practice,the fault detection rate can be affected by some factors and may be changed at certain point as time proceeds.With respect to this issue,in this paper,SDE SRGMs with changepoint are proposed to precisely reflect the variations of the failure distribution.A real data set is used to evaluate the new models.The experimental results show that the proposed models have a fairly accurate prediction capability.     

基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。